Аннуитет

ЕП - сумма неизменного ежемесячного платежа;
СК - сумма кредита; 
ПС - процентная ставка, в долях (если выплаты производятся ежемесячно, то годовую процентную ставку нужно разделить на 12); 
КП - количество периодов (срок, на который выдан кредит).

Следовательно, если банк предлагает кредит в 1 тыс. у. е. на 12 месяцев под 14% годовых (0,14), сумма ежемесячного платежа по аннуитетной схеме будет рассчитываться следующим образом:

Ежемесячный аннуитетный платеж складывается из двух составляющих — возвращения основного долга (остатка суммы кредита) и начисленных процентов, для того, чтоб вычислить сумму возврата основного долга, необходимо из суммы ежемесячного аннуитетного платежа (размер которого, как мы помним, остается неизменным) вычесть размер процентных выплат в данном месяце. Размер ежемесячных процентных выплат, в свою очередь, можно рассчитать по формуле:

где:

ЕПВ – ежемесячные процентные выплаты; 
ОЗ – остаток задолженности в данном месяце;
ПС – процентная ставка (если выплаты производятся ежемесячно, то годовую процентную ставку нужно разделить на 12);

Для того чтоб продемонстрировать разницу между аннуитетными и дифференцированными или классическими (основная задолженность выплачивается равными долями, проценты начисляются на остаток) платежами, просчитаем сумму, которую заемщик заплатит банку за кредит на примере:

Банк предлагает кредит в 1 тыс. у. е. на 12 месяцев под 14% годовых. Выплаты кредита — ежемесячно равными частями (аннуитет) либо дифференцированными выплатами (предположим, что дополнительных комиссий в обоих случаях не предусмотрено).

В случае аннуитетных выплат заемщик заплатит за кредит 77,46 у. е., а в случае дифференцированных — 75,84 у.е.

Приведенные выше таблицы наглядно доказывают тот факт, что дифференцированные выплаты, как правило, выгоднее для заемщика. Причина выгодности дифференцированного платежа проста: в этом случае долг заемщика уменьшается быстрее, что и способствует минимизации процентных выплат. Большинство банков применяют все же аннуитетные платежи, аргументируя свой выбор тем, что это удобнее для заемщиков — не надо думать, какую сумму вносить в каждом следующем месяце. Хотя тут стоит отметить и тот факт, что в течение времени деньги становятся дешевле, этому способствует, в частности, инфляция. Как видно из приведенной выше таблицы, при дифференцированном методе в первый месяц заемщик платит на 5.21 у.е. больше чем при аннуитете, а в последнем разница составляет 5.49 у.е. в пользу дифференцированного метода. Если учитывать темп инфляции, то можно сказать что на 5.21 у.е. в первый месяц заемщик сможет приобрести больше товаров, чем на 5.49 у.е. в последний месяц.

Существует другой важный аргумент в пользу аннуитетных выплат. В самом начале погашения долга именно аннуитет более комфортен для заемщика (см. приведенные выше таблицы), поскольку сумма ежемесячного платежа – меньше, чем при дифференцированном методе.

Необходимо отметить, что для небольших краткосрочных кредитов разница в способе погашения кредита — аннуитетными или дифференцированными платежами — практически не ощущается. Она становится более заметной при увеличении срока кредита и при более высокой процентной ставке.

Аннуитет и депозит

Некоторые вклады предусматривают возможность пополнения на протяжении действия депозитного договора. Если такие пополнения производятся через определенные промежутки времени, при помощи равных платежей, то такая схема также является аннуитетом.

Если вклад пополняется равновеликими платежами, которые вносятся в начале периода, а начисленные на вклад проценты в данном периоде прибавляются к основной сумму вклада (с капитализацией), то используется следующая формула:

где:

С – сумма которую вкладчик получит после окончания срока хранения депозита;
СВ – сумма основного вклада;
ПС – процентная ставка по депозиту (в случае годовых выплат, годовую процентную ставку нужно разделить на 1, а в случае ежемесячных – на 12);
КП – количество периодов (срок хранения депозита);
А – сумма периодического пополнения.

Для того чтоб найти сумму процентов, начисленных на вклад, нужно вычесть из полученной суммы, сумму основного вклада и сумму периодических пополнений:

Если вклад пополняется равновеликими платежами, которые вносятся в конце периода, а начисленные на вклад проценты в данном периоде прибавляются к основной сумме вклада (с капитализацией), то используется следующая формула:

где:

С – сумма которую вкладчик получит после окончания срока хранения депозита;
СВ – сумма основного вклада;
ПС – процентная ставка по депозиту (в случае годовых выплат, годовую процентную ставку нужно разделить на 1, а в случае ежемесячных – на 12);
КП – количество периодов (срок хранения депозита);
А – сумма периодического пополнения;

Для того, чтоб найти сумму процентов, начисленных на вклад, нужно вычесть из полученной суммы, сумму основного вклада и сумму периодических пополнений:

Если вклад пополняется равновеликими платежами, которые вносятся в начале периода, без опции капитализации, то используется следующая формула:

где:

СП – сумма начисленных на вклад процентов;
СВ – сумма основного вклада;
ПС – процентная ставка по депозиту (в случае годовых выплат, годовую процентную ставку нужно разделить на 1, а в случае ежемесячных – на 12);
КП – количество периодов (срок хранения депозита);
А – сумма периодического пополнения

Если вклад пополняется равновеликими платежами, которые вносятся в конце периода, без опции капитализации, то используется следующая формула:

где:

СП – сумма начисленных на вклад процентов;
СВ – сумма основного вклада;
ПС – процентная ставка по депозиту (в случае годовых выплат, годовую процентную ставку нужно разделить на 1, а в случае ежемесячных – на 12);
КП – количество периодов (срок хранения депозита);
А – сумма периодического пополнения.